大学物理——几何光学

几何光学

• 基本定律

  • 折射定律： \({\displaystyle n_1\sin i=n_2 \sin \gamma}\)

  • 反射定律可当作折射定律在\(n_1=-n_2\)下的特例，得\(i =-γ\) ，负号表示反射线和入射线分居法线两侧.

  • \({\displaystyle当入射角(临界角) i=i_C=\arcsin(\frac{n_2}{n_1})}\)

  • 折射角 =\(90°\)，折射线掠过介质表面，全反射。

  • \(某透明介质对空气的全反射临界角为45°(折射角=90° ),\)

\(那么光从空气射向此介质时的布鲁斯特角等于 \arctan(\sqrt{2})\)

  * \\(解释：{\displaystyle \sin 45°=\frac{n_空}{n_介}=\frac{\sqrt{2}}{2},}\\)
  * \\({\displaystyle 布鲁斯特角满足\tan B=\frac{n_介}{n_空}=\sqrt{2},因此\arctan{\sqrt{2}}}\\)

• 单球面镜折射成像:

  • \({\color{blue}\displaystyle \frac{n’}{s’}-\frac{n}{s}=\frac{n’-n}{r}}\)
  • \({\displaystyle折射率: \beta = \frac{y’}{y}=\frac{s’/n’}{s/n}=\frac{s’}{s}\frac{n}{n’}=-\frac{s’}{s}\frac{f}{f’}}\)
  • \({\displaystyle}\)物方焦点和像方焦点: 把蓝色式子的\(s或s’ \rightarrow \inf\)，再对应替换\(s 或 s’ \rightarrow f或f’\)

• 高斯成像公式： \(\color{green}{\displaystyle \frac{f’}{s’}+\frac{f}{s}=1}\)

• 单球面反射成像:

  • \({\color{red}\displaystyle 在n_1=-n_2下的特例}\)
  • \({\displaystyle 令n’=n_1,n=n_2=-n_1, 代入蓝色式子}\)
  • \({\color{red}\displaystyle \Rightarrow \frac{1}{s’} + \frac{1}{s} = \frac{2}{r} }\)\({\color{green}\displaystyle\Rightarrow(令s或s’ \rightarrow \inf) f = f’ = \frac{r}{2}}\)
  • \({\displaystyle \Rightarrow \frac{1}{s’} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f’} \and \frac{1}{s’} + \frac{1}{s} = \frac{1}{f}}\)

• 符号规定与前面球面折射成像的相同.但像点\(P \\(在顶点\\)O\)左侧时为实像,右侧时为虚像；

• 若焦点\(F在顶点O的左侧\),则\( f <0,\\(相当于**凹面镜**的情形; 若焦点\\)F在顶点O的右侧\),则 \(f >0,\)相当于凸面镜 的情形.平面镜反射，\(r = \inf\).

• \({\displaystyle 沿着凸透镜的主轴前后移动透镜，当小孔的光源与透镜的距离刚好等于透镜的焦距的时候}\)

\({\displaystyle 由平面镜反射回来的像最清晰。用直尺量出小孔和透镜的距离即为透镜的焦距。}\)

\({\displaystyle 原理:让小孔在焦点上，最光再返回小孔}\)

• 使用球面镜的好处：\(扩大视角范围\)。

• 其中有一题出现这样的情况（背答案): \(\{[r_2+(n-1)e]-[r_1]\}-d\sin\theta\)

  • 原因：花括号是右半部分的光程差\(r_2’-r_1’\)，而左半的光程差是 \(-d\sin\theta\)

• \(焦距为4 \mathrm{cm}的薄凸透镜用作放大镜，若物置于透镜前3\mathrm{cm}处，则其横向放大率为:\)

  • 根据\({\displaystyle \frac{1}{s’}-\frac{1}{s}=\frac{1}{f’}, s=-3\mathrm{cm},f’=4\mathrm{cm}}\) ,解得\(s’=12\mathrm{cm}\)
  • 得到\({\displaystyle \beta=-\frac{s’f}{sf’}=-\frac{12\cdot 4}{-3\cdot 4}=4}\)