计算的本质

1 古代算盘

三下五除二，这是一句珠算口诀。它是指加3时，可以先把算盘上面的5落下来，再从下面扣除2个珠子，这个过程不需要熟悉数学计算，只要背下口诀，小孩子都能打算盘进行复杂计算。事实上，很多科学史专家将中国的算盘作为最早的计算机，人们靠珠算口诀来控制操作计算。算盘打熟了，在人的肌肉记忆下得到计算结果，减少了脑力负担。

使用算盘依然有一定门槛，首先要掌握口诀，还要练习打算盘珠子。如果不熟练到飞起来，计算速度还不如用笔在纸上演算。在漫长的岁月里，中国古代的算盘没有任何进步，它从未真正解放过人力。

2 机械计算器

英国数学家乔治·布尔（1815-1864）提出了布尔代数，通过将逻辑值 TRUE ( 真）和 FALSE( 假）编码为 0 和 1，用这种代数用来研究逻辑推理。

1822年，英国数学家查尔斯·巴贝奇开始研制纯机械结构的计算器 - 差分机。这种机器采用蒸汽驱动大量的齿轮运转，可以自动计算多个变量的复杂算题。差分，是把复杂的算术转化为差分运算，比如用加法代替平方。巴贝奇认为，乘法是加法的重复，除法是减法的重复，减法可以用加法来代替，只要设计一个加法运算器即可，所有的运算转化为最简单的判断和计算，1表示Yes，0表示No，计算机用0和1不断重复计算。

1834年，巴贝奇提出了更大胆的设计 - 分析机，能够自动计算100个变量的复杂算题，每个数可达25位，速度可达每秒钟运算一次。巴贝奇的分析机大体上分三大部分：

• 存贮库：用齿轮贮存10个数，齿轮组成的阵列总共能够储存1000个50位数。
• 运算室：用齿轮间啮合、旋转、平移等方式进行数字运算。
• 控制器：机器判定计算条件，比如第一步运算结果若是”1”，就接着做乘法，若是”0”就进行除法运算。

受限于当时的机械工艺水平和社会背景，差分机并没有普及推广，分析机也宣告失败，但是这两种机器为现代计算机设计思想奠定了基础。

3 香农理论

1938年，信息和通信界的双料祖师爷克劳德·艾尔伍德·香农（Claude Elwood Shannon）发表硕士论文《继电器与开关电路的符号分析》，提出用布尔代数来描述电路，将布尔代数的”真”与”假”和电路系统的”开”与”关”对应，用两个数字“1”和“0”来表示。香农的这篇论文，奠定了数字电路的理论基础，后来出现的计算机都以此为设计思路。

香农的电路设计思想可以被总结为“模块化”和“等价性”。模块化就是用少量简单的模块搭建出各种复杂的功能，等价性是指复杂的计算都可以等价成加减乘除的运算，进而等价成开关电路的逻辑运算。我们遇到某个问题很难解决，如果存在一个容易解决的等价问题，就先去解决那个等价问题。等到它被解决后，原来的难题就迎刃而解了。比如，我们在证明三角形全等的过程中，只需要证明两个角加上一个边相等，而不需要直接证明三角形完全相等一样，等价问题的解决难度会下降一个梯度。

4 图灵机

阿兰·图灵（Alan Turing，1912~1954）被誉为计算机科学之父，在计算机程序设计、人工智能和密码学等领域有着深远影响。1952年，图灵被指控涉嫌同性恋行为，并接受雌激素注射治疗作为惩罚。1954，图灵在卧室服用含氰化物的苹果，自杀身亡。

在图灵之前，人类制造计算机都是先从简单问题的计算机开始，越做越复杂。图灵抛开具体的技术，从计算的本质来探究计算机的极限，他思考的问题如下：
（1）数学问题是否都有明确的答案。
（2）如果有明确的答案，是否可以通过有限步的计算得到答案。
（3）可能在有限步的计算出来的数学问题，假设有一种机器可以不断的运动，当它停下来的时候，结算结果就出来了。

他设计出了一种被称为图灵机的数学模型，这个模型的全部定义一共有四条：
（1）要有一条无限长被分成一个个格子的纸带，每个格子里记录着符号或数字，为了清楚起见，可以为这些格子上编号1、2、3、4……这就相当于人们计算数学题时使用的纸张。
（2）有一个读写笔，在纸带上左右移动，它停到哪里就可以改变哪里的符号或数字，这就相当于人们算题的过程。
（3）有一套规则表，根据图灵机当前的状态和读写笔所指向格子中的符号或数字，人们查到后就知道下一步该做什么，完成这个步骤后，图灵机就进入了一个新的状态。
（4）图灵机的状态需要记录在一个地方，图灵机的状态是有限的，其中有一个特殊状态是停机，一旦进入停机状态表示计算完成。

图灵将世界上的数学问题分成了两类，一类是可以用图灵机在有限步内完成计算的，另一类是不可以的。今天我们说一个软件问题能不能计算，其实不是指数学计算，而是能否用图灵机这个简单逻辑来计算。图灵机给后人设计计算机制定了一个行之有效的原则，就是计算机可以通过存储地址、计算机状态、规则表和当前位置的读写来进行计算。

其实，现代计算机的本质依然是机械运动，只是从齿轮变成晶体管。

5 人工智能

ChatGPT的出现会让很多人担心计算机会替代人类，毕竟它看起来做事又快又好，但是这个担忧大可不必。计算机只是人脑的延伸，面对复杂的人性和社会，如果人无法解决，那么计算机也无法解决。从工具的属性思考计算机，它有两个问题：
（1）不是所有问题都可以计算：比如股票的涨跌，计算机可以收集所有的数据，再根据模型预测趋势，但是无法预料某个庄家头脑发热大肆买进。
（2）任何计算都有成本：算力始终有限，算力投入成本如果高于收益，没人会为这种计算买单。

人工智能技术主要依赖大数据的深度学习，这是明确的可解问题，并没有超出图灵机的范畴。以前很多问题没有转化为数学问题，现在转化了，有了对应的数学模型。通过海量芯片堆叠出强力的计算机来运行这些模型，人工智能就越来越“聪明”了。